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Der hier vorliegende Beitrag beschreibt erste Untersuchungsergebnisse mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) zur Kerbspannungsanalyse an Durchdringungskerben bei Getriebewellen. Es handelt sich dabei um eine Umlaufnut sowie einen Wellenabsatz mit jeweils überlagerter Querbohrung. In beiden Fällen wird die Bohrung im Bereich der maximalen Spannungskonzentration der Umlaufnut bzw. des Wellenabsatzes angebracht. Entsprechende Formzahldiagramme werden angegeben und neue Näherungsgleichungen für eine genauere Formzahlberechnung je nach Belastungsart Torsion, Biegung und Zug/Druck aufgestellt. Die neu gewonnenen FEM-Ergebnisse erweitern die qualitativen und quantitativen Erkenntnisse über die in der Literatur vorhandenen Berechnungsverfahren und werden als Grundlage für weitere Untersuchungen zu dem bislang wenig erforschten Thema „räumliche Durchdringungskerbwirkung“ und deren Entlastung verwendet.
Die bisherigen Forschungen [1] im Bereich der Entlastungen von den örtlichen Spannungskonzentrationen in den Sicherungsringnuten beschränken sich auf glatte Vollwellen. Über die Abschwächung der Kerbwirkung von Sicherungsringnuten bei Zahn- und Keilwellen lagen bisher keine systematischen Untersuchungen und keine ausreichend gesicherten Ergebnisse vor. Deshalb wurden Untersuchungen zur Ermittlung der entlastenden Wirkung der Spannungsformzahlen von SR-Nuten bei Zahnwellen durchgeführt. Diese erfolgen mittels der Finite-Elemente-Methode (FEM) für die Belastungsarten Zug/Druck, Biegung und Torsion. Eine Formzahlreduktion von ca. 35% in der SR-Nut konnte bei Biegung und Zug/Druck realisiert werden. Bei Torsion beträgt diese ca. 30 % nach der NSH bzw. 12% nach der GEH gegenüber der originalen Kerbgeometrie ohne Entlastungsnuten. Die gewonnenen Ergebnisse erweitern die qualitativen und quantitativen Erkenntnisse über die Entlastung von der mehrfachen Kerbwirkung.
Die scharfkantig eingestochenen Sicherungsringnuten (SR-Nut) in Profilwellen (Zahn- und Keilwellen) bewirken höhere Kerbwirkung. Diese ergibt sich infolge der Überlagerung zwischen SR-Nutradius und Zahnfussradius speziell bei Torsionsbeanspruchung unter Beachtung der Einflüsse der Zähnezahl z, des Bezugsdurchmessers dB und des Moduls m. Eine Möglichkeit zur Minderung dieser Kerbwirkung besteht in der absichtlichen Anbringung von umlaufenden Zusatzkerben, symmetrisch vor und hinter der nach DIN 471 genormte Hauptkerbe. Die vorliegende Arbeit soll einen weiteren Beitrag zu dem noch wenig erforschten Thema "Entlastungsnuten an Profilwellen" bringen. Der Beitrag beschreibt die numerischen Ergebnisse einer ersten Untersuchung, die bei der Entlastung von SR-Nuten auf Zahnwellen bei Zug/Druck, Biegung und Torsion entstehen. Die Ermittlung der entlastenden Wirkung erfolgt mittels der Finite-Elemente-Methode (FEM). Die Untersuchung der Kerbformzahlen und ihrer Verringerung in Abhängigkeit von den geometrischen Parametern der Zahnwelle der SR-Nut und der Entlastungkerbe sowie die daraus optimierten Ergebnisse stellen dabei das zentrale Thema dar. Die Ergebnisse werden als Diagramme und Gestaltungshinweise angegeben. Die Untersuchungen zeigen, dass sich mithilfe von Entlastungskerben mit den optimalen Geometrieverhältnissen Spannungsformzahlreduktionen bis zu ca 35% bei Zug/Druck oder Biegung bzw. ca 30% bei Torsion ermöglichen lassen. Die erzielte Entlastungswirkung ist vom Kerbtiefenverhältnis, von der Form und Lage der Entlastungsnut, vom Bundlängenverhaltnis, vom Kerbabstand zwischen Nutradius und Zahnfussradius sowie von der Belastungsart abhängig.
Für die Zahnwellenprofile nach DIN 5480 ist es schwierig, das polare Trägheitsmoment des geschwächten Querschnitts aus der Geometrie festzulegen. Dieses ist jedoch zur Berechnung der Nennspannung oder der Verdrehsteifigkeit erforderlich. Unterschiedliche Nennspannungsdefinitionen stehen dem Konstrukteur zur Verfügung. Diese können z.B. bei der Formzahldarstellung zu Missverständnissen führen. In der Praxis hilft man sich in der Weise, dass man dem durch die Formelemente (Keile, Zähne) geschwächten Querschnitt einen Kreis einbeschreibt und die Spannung einer Ersatzwelle mit dem Durchmesser dh1 dieses einbeschriebenen Kreises ermittelt. Die in der DIN 5466 vorhandene Näherungsgleichung zur Berechnung des Ersatzdurchmessers dh1 verzahnter Wellen geht auf Arbeiten von Nakazawa im Jahr 1951 [Nakazawa, Hajime: On the Torsion of the Spline Shafts. The Japan Society of Mechanical Engineers, 1951, S. 651-658 + S. 643-650, Tokyo Torizo Univers. 1951] und später auf [Schöpf, H.-J.: Festigkeitsuntersuchung an Zahnwellen-Verbindungen mit Spannungsoptik und Dauerschwingversuchen. Dissertation der TU München 1976] zurück. Mit diesem imaginären Durchmesser dh1 kann man das polare Flächenträgheitsmoment und Widerstandsmoment ermitteln. Die Ergebnisgenauigkeit dieser Näherungslösung ist für eine treffsichere Festigkeitsberechnung aus heutiger Sicht unbefriedigend. Ziel dieses Aufsatzes ist es, dem Anwender Möglichkeiten und Ergebnisse zur Verfügung zu stellen, die es ihm gestatten, das effektiv wirkende Widerstandsmoment für verzahnte Wellenprofile genauer zu bestimmen. Dabei wird der dafür notwendige Ersatzdurchmesser mit Hilfe von theoretischen Überlegungen und Programmtools (CAD, Matlab und Excel) für den gesamten nach DIN 5480 festgelegten Geometriebereich unter die Lupe genommen.