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Vortex breakdown phenomena in rotating fluids are investigated both theoretically and experimentally. The fluid is contained in a cone between two spherical surfaces. The primary swirling motion is induced ba the rotating lower boundary. The upper surface can be fixed with non-slip condition or can be a stress-free surface. Depending on these boundary conditions and on the Reynolds number, novel structures of recirculation zones are realized. The axisymmetric flow patterns are simulated numerically by a finite difference method. Experiments are done to visualize the topological structure of the flow pattern and to observe the existence ranges of the different recirculating flows. The comparison between theory and experiment shows good agreement with respect to the topological structure of the flow.
Im Rahmen energieeffizienter Umströmungsprozesse sind Verfahren zur Entwicklung optimaler Körperformen notwendig. In einem Verbundforschungsvorhaben wird mit unterschiedlichen Methoden an diesem Ziel gearbeitet. Ausgehend von der umströmten Scheibe wird eine optimalere Körperform durch Simulation ermittelt.
Shapes and structures of vortex breakdown phenomena in rotating fluids are visualized. We investigate the flow in a cylindrical container and in a cone between two spherical surfaces. The primary swirling flow is induced by the rotating upper disk in the cylindrical case and by the lower boundary in the spherical case. The upper surface can be fixed with a no slip condition or can be a stress-free surface. Depending on these boundary conditions and on the Reynolds number novel structures of recirculation zones are realized. Experiments are done to visualize the topological structure of the flow and to determine their existence range as function of the geometry and rotation rate. A comparison between the experimental and theoretical approach shows a good agreement in respect to the topological structures of the flows.
Die Kombination von Reibung und Kompressibilität wird bei der Rohrströmung, der Kugelumströmung und der laminaren und turbulenten Plattengrenzschicht untersucht. Das Auftreten von Verdichtungsstößen führt zur Stoß-Grenzschicht-Interferenz und auf den Tsien-Parameter. Die Mach-Reynoldszahl Ähnlichkeit in der Gasdynamik führt zur Abgrenzung der verschiedenen Strömungsbereiche. Resultate von Windkanaluntersuchungen sowie analytischen und numerischen Berechnungen werden für das Rhombusprofil und das NACA 0012 Profil analysiert.
Die Kombination von Reibung und Kompressibilität wird bei der Rohrströmung, der Kugelumströmung und der laminaren und turbulenten Plattengrenzschicht untersucht. Das Auftreten von Verdichtungsstößen führt zur Stoß-Grenzschicht-Interferenz und auf den Tsien-Parameter. Die Mach-Reynoldszahl Ähnlichkeit in der Gasdynamik führt zur Abgrenzung der verschiedenen Strömungsbereiche. Resultate von Windkanaluntersuchungen sowie analytischen und numerischen Berechnungen werden für das Rhombusprofil und das NACA 0012 Profil analysiert.
We herein present a topology design method based on local optimality criteria which has been implemented in an open source Navier-Stokes solver for turbulent flows. Our method aims for the fast generation of geometry proposals in the early conceptual phase. To the best of our knowledge, this is the first local criteria approach utilizing a wall function turbulence model in order to consider turbulent flows. In order to allow for the growth as well as the shrinkage, or even the formation or disappearance of structural features, a topological approach is chosen. By introducing a volume fraction parameter, we distinguish between fluid and solid properties in each control volume. The fluid-solid interface is represented by an immersed boundary method using a piecewise linear surface reconstruction.
Um bei der Produktentwicklung auf die immer höheren Anforderungen wie Effizienz- oder Kostenoptimierung reagieren zu können, stehen die Unternehmen vor der Herausforderung, neue, leistungsfähige Komponenten zu entwickeln. Hierzu müssen geeignete Entwicklungswerkzeuge zur Verfügung stehen. Bei der Auslegung von strömungsführenden Bauteilen wie zum Beispiel Rohrleitungen, Krümmern oder Ansaugstutzen wird meist auf Standard Konstruktionen zurückgegriffen. Hierzu zählen zum Beispiel gerade Rohre, 90 Grad- Umlenkungen und Diffusoren. Neue Topologieoptimierungsverfahren im Bereich Computational Fluid Dynamics (CFD) bieten die Möglichkeit, solche Bauteile für den jeweiligen Anwendungsfall optimiert zu dimensionieren und somit zu einer Steigerung der Effizienz des Gesamtsystems beizutragen. Darüber hinaus kann die Topologieoptimierung schon in sehr frühen Phasen des Entwicklungsprozesses eingesetzt werden und somit helfen, die Anzahl an Entwicklungsstufen zu reduzieren.
The free convection in a vertical gap is generalized to realize new analytical solutions of the Boussinesq-equations. The steady and time-dependent solutions for the temperature and velocity distribution are discussed in detail depending on the mass flux in vertical direction. The range of existence for flows with and without back flow is obtained. The transient behaviour of the solutions during the time-dependent development displays interesting physical behaviour.
Ausgehend von eindimensionalen reibungsfreien Strömungen wird die Bernoulli-Gleichung und die Energiebilanz hergeleitet. Mit der Eulerschen Betrachtungsweise wird der Unterschied zwischen stationären und zeitabhängigen Strömungen verdeutlicht und an zahlreichen Beispielen angewandt. Die zweidimensionalen reibungsfreien und inkompressiblen Strömungen werden mit der Potenzialtheorie behandelt. Die Lösungseigenschaften werden am Beispiel der Zylinderumströmung ohne und mit Zirkulation aufgezeigt.
Ausgehend von eindimensionalen reibungsfreien Strömungen wird die Bernoulli-Gleichung und die Energiebilanz hergeleitet. Mit der Eulerschen Betrachtungsweise wird der Unterschied zwischen stationären und zeitabhängigen Strömungen verdeutlicht und an zahlreichen Beispielen angewandt. Die zweidimensionalen reibungsfreien und inkompressiblen Strömungen werden mit der Potenzialtheorie behandelt. Die Lösungseigenschaften werden am Beispiel der Zylinderumströmung ohne und mit Zirkulation aufgezeigt.
Die Navier-Stokes Gleichungen bilden mit der Energiegleichung die Basis zur Beschreibung reibungsbehafteter Strömungen. Kennzahlen bilden die Grundlage der Ähnlichkeitsbetrachtungen und Modellgesetze. Lösungen werden für laminare und turbulente Strömungen ermittelt. Der Impulssatz dient zur Berechnung von Kraftwirkungen. Druckverluste bei Durchströmungen und Strömungswiderstände bei Umströmungen werden an Beispielen ermittelt. Die Grenzschichttheorie findet bei hohen Reynoldszahlen Anwendung.
Die Navier-Stokes Gleichungen bilden mit der Energiegleichung die Basis zur Beschreibung reibungsbehafteter Strömungen. Kennzahlen bilden die Grundlage der Ähnlichkeitsbetrachtungen und Modellgesetze. Lösungen werden für laminare und turbulente Strömungen ermittelt. Der Impulssatz dient zur Berechnung von Kraftwirkungen. Druckverluste bei Durchströmungen und Strömungswiderstände bei Umströmungen werden an Beispielen ermittelt. Die Grenzschichttheorie findet bei hohen Reynoldszahlen Anwendung.
This mature textbook brings the fundamentals of fluid mechanics in a concise and mathematically understandable presentation. In the current edition, a section on dissipation and viscous potential flows has been added. Exercises with solutions help to apply the material correctly and promote understanding.
Flows in nature and technology are often associated with specific structures and pattern. This paper deals with the development and behaviour of such flow pattern. Flow structures are important for the mass, momentum and energy transport. The behaviour of different flow pattern is used by engineers to obtain an efficient mass and energy consumption. Mechanical power is transmitted via the momentum of rotating machine parts. Therefore the physical and mathematical knowledge of these basic concepts is important. Theoretical and experimental investigations of principle experiments are described in the following. We start with the classical problem of the flow between two concentric cylinders where the inner cylinder rotates. Periodic instabilities occur which are called Taylor vortices. The analogy between the cylindrical gap flow, the heat transfer in a horizontal fluid layer exposed to the gravity field and the boundary layer flow along concave boundaries concerning their stability behaviour is addressed. The vortex breakdown phenomenon in a cylinder with rotating cover is also described. A generalization to spherical sectors leads then to investigations with different boundary conditions. The spherical gap flow exhibits interesting phenomena concerning the nonlinear character of the Navier-Stokes equations. Multiple solutions in the nonlinear regime give rise to different routes during the laminar-turbulent transition. The interaction of two rotating spheres results in flow structures with separation and stagnation lines. Experimental results are confirmed by numerical simulations.
Im Rahmen energieeffizienter Umströmungsprozesse sind Verfahren zur Entwicklung optimaler Körperformen notwendig. In einem Verbundforschungsvorhaben wird mit unterschiedlichen Methoden an diesem Ziel gearbeitet. Umströmungen von Körpern treten in Natur und Technik in vielfältigen Formen auf. Bei Tragflügeln ist der Auftrieb ein wesentliches Kriterium zur Funktion des Flugzeugs. Im Blick auf die Energieeffizienz kommt dem Widerstand immer größere Bedeutung zu. Im Rahmen eines Verbundprojekts „EUdaF-Energieeffiziente Umströmungsprozesse durch automatisierte Formoptimierung“ [1] wird nach Methoden geforscht, wie man die optimale Körperform für die Umströmung mit dem geringsten Widerstand finden kann.