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Für die Zahnwellenprofile nach DIN 5480 ist es schwierig, das polare Trägheitsmoment des geschwächten Querschnitts aus der Geometrie festzulegen. Dieses ist jedoch zur Berechnung der Nennspannung oder der Verdrehsteifigkeit erforderlich. Unterschiedliche Nennspannungsdefinitionen stehen dem Konstrukteur zur Verfügung. Diese können z.B. bei der Formzahldarstellung zu Missverständnissen führen. In der Praxis hilft man sich in der Weise, dass man dem durch die Formelemente (Keile, Zähne) geschwächten Querschnitt einen Kreis einbeschreibt und die Spannung einer Ersatzwelle mit dem Durchmesser dh1 dieses einbeschriebenen Kreises ermittelt. Die in der DIN 5466 vorhandene Näherungsgleichung zur Berechnung des Ersatzdurchmessers dh1 verzahnter Wellen geht auf Arbeiten von Nakazawa im Jahr 1951 [Nakazawa, Hajime: On the Torsion of the Spline Shafts. The Japan Society of Mechanical Engineers, 1951, S. 651-658 + S. 643-650, Tokyo Torizo Univers. 1951] und später auf [Schöpf, H.-J.: Festigkeitsuntersuchung an Zahnwellen-Verbindungen mit Spannungsoptik und Dauerschwingversuchen. Dissertation der TU München 1976] zurück. Mit diesem imaginären Durchmesser dh1 kann man das polare Flächenträgheitsmoment und Widerstandsmoment ermitteln. Die Ergebnisgenauigkeit dieser Näherungslösung ist für eine treffsichere Festigkeitsberechnung aus heutiger Sicht unbefriedigend. Ziel dieses Aufsatzes ist es, dem Anwender Möglichkeiten und Ergebnisse zur Verfügung zu stellen, die es ihm gestatten, das effektiv wirkende Widerstandsmoment für verzahnte Wellenprofile genauer zu bestimmen. Dabei wird der dafür notwendige Ersatzdurchmesser mit Hilfe von theoretischen Überlegungen und Programmtools (CAD, Matlab und Excel) für den gesamten nach DIN 5480 festgelegten Geometriebereich unter die Lupe genommen.
Der hier vorliegende Beitrag beschreibt erste Untersuchungsergebnisse mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) zur Kerbspannungsanalyse an Durchdringungskerben bei Getriebewellen. Es handelt sich dabei um eine Umlaufnut sowie einen Wellenabsatz mit jeweils überlagerter Querbohrung. In beiden Fällen wird die Bohrung im Bereich der maximalen Spannungskonzentration der Umlaufnut bzw. des Wellenabsatzes angebracht. Entsprechende Formzahldiagramme werden angegeben und neue Näherungsgleichungen für eine genauere Formzahlberechnung je nach Belastungsart Torsion, Biegung und Zug/Druck aufgestellt. Die neu gewonnenen FEM-Ergebnisse erweitern die qualitativen und quantitativen Erkenntnisse über die in der Literatur vorhandenen Berechnungsverfahren und werden als Grundlage für weitere Untersuchungen zu dem bislang wenig erforschten Thema „räumliche Durchdringungskerbwirkung“ und deren Entlastung verwendet.