Fakultät Elektrotechnik, Medizintechnik und Informatik (EMI) (ab 04/2019)
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Modellprädiktive Regelung findet zunehmend Anwendung im industriellen Umfeld. Durch schnellere Computer und optimierte Programmierung ist es heute möglich, rechenintensive Regelalgorithmen in Echtzeit auf Mikrocontrollern zu berechnen. Eine besondere Herausforderung besteht jedoch darin, diese Technologie in der Realität einzusetzen. Weil exakte Kenntnisse über das reale System vorliegen müssen, können geringfügige Modellierungsfehler bei der Prädiktion für lange Prädiktionshorizonte schwerwiegende Folgen haben. Das ist insbesondere der Fall, wenn Systeme instabil sind und zu chaotischem Verhalten neigen.
Diese Arbeit behandelt ein breites Spektrum systemtheoretischer Inhalte und zielt darauf ab, ein reales Furuta-Pendel durch modellprädiktive Regelung in der instabilen Ruhelage zu stabilisieren. Hierfür wird ein mathematisches Modell als Prädiktionsmodell hergeleitet, welches durch verschiedene Systemidentifikationsmethoden spezifiziert und validiert wird. Es werden verschiedene Filter-Techniken wie das Kalman-Filter zur Zustandsschätzung oder das Exponential Moving Average (EMA)-Filter zur Filterung von Sensordaten eingesetzt.
Das Furuta-Pendel ist ein komplexes mechatronisches System. Die Aufgaben dieser Arbeit beschränken sich daher nicht nur auf theoretische Aspekte. Neben der Auslegung elektrischer Bauelemente und Schaltungen werden zusätzliche Sensoren zu einem bestehenden System hinzugefügt und mechanische Anpassungen vorgenommen. Darüber hinaus werden Entscheidungen zur Softwarearchitektur getroffen sowie die gesamte Implementierung auf einem Mikrocontroller durchgeführt.
Trotz intensiver Bemühungen konnte kein Modell gefunden werden, welches die gemessenen Ein- und Ausgangsdaten vergleichbar simulieren kann, sodass es den Anforderungen der modellprädiktiven Regelung entspricht. Stattdessen gelang es während der Systemidentifikationsphase einen Linear Quadratic Regulator (LQR) mit unterlagertem Proportional–Integral (PI) Stromregler als Kaskade zu entwerfen, der sowohl simulativ als auch in der Realität das Pendel stabilisieren kann.
Im Beitrag wird ein zweistufiges Verfahren für den Entwurf eines Störgrößenbeobachters für lineare, zeitinvariante Systeme vorgestellt. Hierbei wird davon ausgegangen, dass die Beobachterrückführung für den Beobachter ohne Störmodell bereits vorliegt. Es wird dargestellt, wie darauf basierend mit einfachen formelmäßigen Zusammenhängen die Rückführkoeffizienten für den Störgrößenbeobachter ermittelt werden können. Die beschriebene Methode erhöht die Übersichtlichkeit hinsichtlich des Einflusses des Störmodells auf die Beobachterrückführkoeffizienten und ist außerdem für Modelle mit geringer Systemordnung rechenzeitsparender.
Das vorliegende Buch behandelt lineare zeitdiskrete Regelverfahren und gliedert sich in zwei Teile mit ganz unterschiedlichen thematischen Schwerpunkten. In den ersten sechs Kapiteln steht die Analyse und Synthese von zeitdiskreten Regelungen im Bildbereich im Vordergrund. Im zweiten Teil des Buchs werden im Zeitbereich angesiedelte zeitdiskrete Reglerentwurfsverfahren behandelt. Dort dominieren Zustandsraumverfahren die Erläuterungen.
Im Beitrag wird gezeigt, wie sich die Ackermann’sche Formel zur Polvorgabe bei zeitkontinuierlichen
Ein- und Mehrgrößenzustandsregelungen in einfacher
Weise auf nicht vollständig steuerbare Regelstrecken
erweitern lässt. Das vorgestellte Verfahren basiert
auf einer teilsystemorientierten Zustandstransformation
in Verbindung mit der Einführung zusätzlicher fiktiver Stellgrößen, über die nichtsteuerbare Streckeneigenwerte
formal beeinflusst werden könnten, aber durch Nullsetzen
dieser Stellgrößen nicht beeinflusst werden. Dem
Reglerentwurf vorausgehende Maßnahmen zur Elimination
von nicht steuerbaren Anteilen aus dem Streckenmodell
sind daher nicht erforderlich. Im Vergleich zum Fall
einer vollständig steuerbaren Regelstrecke erfordert die
Anwendung des vorgestellten Verfahrens kaum Mehraufwand,
was am Beispiel eines Eingrößen- und eines Mehrgrößensystems
illustriert wird.
Im Beitrag wird für lineare, zeitinvariante, zeitdiskrete und stabile Regelstrecken beschrieben, wie zwei bekannte Zustandsraumverfahren zur Windup-Vermeidung so miteinander kombiniert werden können, dass dadurch für sämtliche PI-Zustandsregler Strecken- und Regler-Windup verhindert wird, sofern diese Regler im unbegrenzten Fall stabil sind. Zurückgegriffen wird hierbei auf das „Additional Dynamic Element“ (ADE) von Hippe zur Vermeidung von Strecken-Windup [Hippe, P.: Windup in control – Its effects and their prevention, 2006; at – Automatisierungstechnik, 2007], dessen Übertragung auf zeitdiskrete Systeme im Beitrag kurz skizziert wird, sowie auf das Verfahren der Führungsgrößenkorrektur [Nuß, U.: at – Automatisierungstechnik, 2017] zur Vermeidung von Regler-Windup. Das vorgestellte Kombinationsverfahren setzt für die jeweilige Regelstrecke lediglich die Einbeziehung eines bereits existierenden P-Zustandsreglers voraus, der Strecken-Windup vermeidet. Die Bereitstellung eines möglichst einfachen und dennoch nicht allzu einschränkenden Kriteriums zur Überprüfung, ob ein P-Zustandsregler diese Eigenschaft besitzt, ist ebenfalls ein Anliegen des Beitrags. Diesbezüglich wird auf der Basis einer geeigneten Ljapunow-Funktion ein hinreichendes Kriterium angegeben, das umfassender ist als das in [Nuß, U.: at – Automatisierungstechnik, 2017] verwendete. Ein Beispiel aus der elektrischen Antriebstechnik demonstriert die Leistungsfähigkeit der vorgestellten Methode.
Erweiterung der Ackermann-Formel für Mehrgrößensysteme um Freiheitsgrade zur Führungsentkopplung
(2019)
Der Beitrag zeigt bisher nicht genutzte Freiheitsgrade beim Entwurf eines linearen, zeitinvarianten Zustandsreglers für steuerbare Mehrgrößensysteme auf, wenn dieser auf der Basis der Ackermann´schen Formel durchgeführt wird. Darüber hinaus wird dargelegt, wie diese Freiheitsgrade zur Führungsentkopplung gezielt eingesetzt werden können. Damit dies gelingt, wird wie in der einschlägigen Literatur eine Transformation der Zustandsgleichungen in eine teilsystemorientierte Struktur vorgenommen. Jedoch werden modifizierte Transformationsbeziehungen verwendet, die die benötigten Freiheitsgrade hervorbringen. Der Beitrag konzentriert sich hierbei auf zeitdiskrete Systeme, wenngleich die geschilderte Vorgehensweise grundsätzlich auch bei zeitkontinuierlichen Systemen anwendbar ist. Angesichts der gewählten Methodik, die Regelungseigenwerte vorzugeben und die verbleibenden Freiheitsgrade zur Erfüllung weiterer Forderungen an den Regler heranzuziehen, ist das vorgestellte Verfahren eine unmittelbare Alternative zu anderen Polvorgabeverfahren wie z. B. zur Vollständigen Modalen Synthese. Im Fall einer nicht realisierbaren vollständigen Führungsentkopplung bietet die vorgestellte Methode die Möglichkeit einer Lösungsfindung, bei der die verbleibenden Verkopplungen im Sinne eines quadratischen Gütemaßes minimiert werden.