510 Mathematik
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Das zweibändige Werk richtet sich an Studierende der Fachrichtungen Elektrotechnik, Maschinenbau, Mathematik und Physik an Fachhochschulen und Universitäten, die sich im Fach Mathematik auf Klausuren oder das Vordiplom vorbereiten wollen.
Im Unterschied zu anderen Mathematik-Lehrbüchern, die die Theorie ausführlich diskutieren, wird hier zu Beginn eines jeden Kapitels die Theorie knapp zusammengefaßt. Der Schwerpunkt liegt auf Aufgaben mit Prüfungsniveau und deren ausführlichen Lösungen. Zu Anfang der Kapitel werden grundlegende Definitionen und Sätze wiederholt und anhand einiger Beispiele erläutert. Anschließend folgen Aufgaben mit Musterlösungen. Wo es immer möglich ist, werden auch alternative Lösungsmöglichkeiten diskutiert.
Band 2 umfaßt die Themen:
- Funktionen mehrerer Veränderlicher
- Integralrechnung
- Gewöhnliche Differentialgleichungen
- Differentialgeometrie
- Die Laplace-Transformation
- Fourierreihe und Fouriertransformation
- Vektoranalysis.
Beide Bände zusammen bilden die ideale Grundlage zur Vorbereitung und zum Bestehen von Mathematik-Prüfungen im Studium.
Lange Erfahrungen der Autoren im Lehrfach Mathematik haben die Notwendigkeit gezeigt, den Studierenden eine praktische Möglichkeit der Prüfungsvorbereitung zu bieten. Die Betroffenen können sich durch die Beschäftigung mit qualifizierten mathematischen Aufgaben auf Klausuren und Prüfungen vorbereiten.
Im Unterschied zu Lehrbüchern, die mit theoretischen Grundlagen ausführlich diskutieren, werden diese in dem vorliegenden Werk zu Beginn eines jeden Kapitels kurz zusammengefaßt. Das Schwergewicht liegt hier auf den Aufgaben mit Prüfungsniveau und deren Lösungswegen, die ausführlich beschrieben werden. Grundlegende Definitionen und Sätze werden kurz wiederholt und anhand einiger Beispiele erläutert. Es folgen Aufgaben mit Musterlösungen. Wo es möglich ist, werden auch alternative Lösungswege diskutiert. So ist dieses Werk eine ideale Ergänzung zu mehr theoretisch ausgerichteten Lehrbüchern.
In the work at hand, we state that privacy and malleability of data are two aspects highly desired but not easy to associate. On the one hand, we are trying to shape data to make them usable and editable in an intelligible way, namely without losing their initial information. On the other hand, we are looking for effective privacy on data such that no external or non-authorized party could learn about their content. In such a way, we get overlapping requirements by pursuing different goals; it is trivial to be malleable without being secure, and vice versa. We propose four “real-world” use cases identified as scenarios where these two contradictory features are required and taking place in distinct environments. These considered backgrounds consist of firstly, cloud security auditing, then privacy of mobile network users and industry 4.0 and finally, privacy of COVID-19 tracing app users. After presenting useful background material, we propose to employ multiple approaches to design solutions to solve the use cases. We combine homomorphic encryption with searchable encryption and private information retrieval protocol to build an effective construction for the could auditing use case. As a second step, we develop an algorithm to generate the appropriate parameters to use the somewhat homomorphic encryption scheme by considering correctness, performance and security of the respective application. Finally, we propose an alternative use of Bloom filter data structure by adding an HMAC function to allow an outsourced third party to perform set relations in a private manner. By analyzing the overlapping bits occurring on Bloom filters while testing the inclusiveness or disjointness of the sets, we show how these functions maintain privacy and allow operations directly computed on the data structure. Then, we show how these constructions could be applied to the four selected use cases. Our obtained solutions have been implemented and we provide promising results that validate their efficiency and thus relevancy.
Mathematik 1 Beweisaufgaben
(2020)
Die Beweisaufgabensammlung richtet sich an angehende Ingenieure, die die im Rahmen einer Mathematik 1-Vorlesung eingeführten Formeln nicht nur anwenden, sondern selbst herleiten wollen. Zur Unterstützung dienen neben ausführlichen Lösungen die in einem Extrakapitel angegebenen Lösungshinweise: halbfertige Skizzen, Teilergebnisse, Nennung der Beweismethode oder eine Auflistung der relevanten Gleichungen. Bei umfangreicheren Herleitungen ist eine Aufteilung in mehrere Aufgaben vorgenommen worden. Für die 2. Auflage wurden 45 weitere Beweisaufgaben aufgenommen, viele aus dem Bereich der Geometrie, z.B. der Höhensatz des Euklid, Abstandsformeln oder ein Vergleich der verschiedenen Darstellungsarten einer Ebene. Neben der pq-Formel wird nun auch die abc-Formel hergeleitet, die Potenzgesetze werden durch Wurzelgesetze komplettiert, und es wird bewiesen, dass die Kubikwurzel sogar im Sattelpunkt streng monoton steigt. Es wird diskutiert, warum man 0 hoch 0 zu eins definieren sollte, die verschiedenen Darstellungsformen einer Parabel ineinander überführt und gezeigt, woher das Newton-Verfahren kommt.
Die Beweise werden ergänzt durch zwei Formelsammlungen, mit denen sich eine typische Mathematik 1-Klausur lösen lässt. Die Gleichungen und Regeln der Lern-Formelsammlung sind von so elementarer Bedeutung, dass sie jeder Ingenieurstudent auswendig können sollte. Formeln und Lösungsstrategien, die aufgrund ihres etwas anspruchsvolleren Inhalts nicht jeder im Kopf haben muss, finden sich in der Klausur-Formelsammlung.