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Im Maschinenbau ist der Trend hin zur Miniaturisierung, zu immer kompakteren und auch mechatronischen Konzepten zu beobachten. Für die mechanische Kraftübertragung bedeutet dies zunehmend höhere Drehmomentdichten bei möglichst höheren Wirkungsgraden. Diese gesteigerten Anforderungen betreffen letztlich auch die hier verbauten Maschinenelemente - zum Beispiel Profilwellen bzw. formschlüssige Profilwellenverbindungen.
Die hohen Anforderungen vor allem an Drehmoment übertragende und mehrfachgekerbte Profilwellen im konstruktiven Umfeld moderner Maschinen zwingen uns, der Frage der Kerbwirkungen sowie Maßnahmen zu deren Milderung erhöhte Aufmerksamkeit zu widmen. Während die Kerbwirkung der geometrischen Einzelkerben bereits recht eingehend erforscht ist, liegen wesentlich komplexere Verhältnisse bei Mehrfachkerben vor, die durch die gegenseitige Beeinflussung mehrerer benachbarter Kerben entstehen. Der hier vorliegende Beitrag beschreibt erste Untersuchungsergebnisse mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) zur gegenseitigen Wechselwirkung zweier Kerbformen "Sicherungsringnut und Zahnfußrundung" bei Zahnwellen mit Evolventenflanken nach DIN 5480. Diese Kerbkombination tritt in der Praxis häufig auf. Entsprechende Formzahldiagramme und Gestaltungshinweise werden angegeben und Näherungsformeln für die genauere Formzahlbestimmung je nach Belastungsart aufgestellt.
Der vorliegene Beitrag beschreibt erste Untersuchungsergebnisse mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) zur Ermittlung der Kennwerte des bezogenen Spannungsgefälles beim linear-elastischen Werkstoffverhalten für die nach DIN 5480 genormten Zahnwellen mit freiem Auslauf bei Torsion, Biegung und Zug/Druck. Für die Bestimmung von Zwischen-werten werden analytische Näherungsgleichungen aufgestellt.
Für die Zahnwellenprofile nach DIN 5480 ist es schwierig, das polare Trägheitsmoment des geschwächten Querschnitts aus der Geometrie festzulegen. Dieses ist jedoch zur Berechnung der Nennspannung oder der Verdrehsteifigkeit erforderlich. Unterschiedliche Nennspannungsdefinitionen stehen dem Konstrukteur zur Verfügung. Diese können z.B. bei der Formzahldarstellung zu Missverständnissen führen. In der Praxis hilft man sich in der Weise, dass man dem durch die Formelemente (Keile, Zähne) geschwächten Querschnitt einen Kreis einbeschreibt und die Spannung einer Ersatzwelle mit dem Durchmesser dh1 dieses einbeschriebenen Kreises ermittelt. Die in der DIN 5466 vorhandene Näherungsgleichung zur Berechnung des Ersatzdurchmessers dh1 verzahnter Wellen geht auf Arbeiten von Nakazawa im Jahr 1951 [Nakazawa, Hajime: On the Torsion of the Spline Shafts. The Japan Society of Mechanical Engineers, 1951, S. 651-658 + S. 643-650, Tokyo Torizo Univers. 1951] und später auf [Schöpf, H.-J.: Festigkeitsuntersuchung an Zahnwellen-Verbindungen mit Spannungsoptik und Dauerschwingversuchen. Dissertation der TU München 1976] zurück. Mit diesem imaginären Durchmesser dh1 kann man das polare Flächenträgheitsmoment und Widerstandsmoment ermitteln. Die Ergebnisgenauigkeit dieser Näherungslösung ist für eine treffsichere Festigkeitsberechnung aus heutiger Sicht unbefriedigend. Ziel dieses Aufsatzes ist es, dem Anwender Möglichkeiten und Ergebnisse zur Verfügung zu stellen, die es ihm gestatten, das effektiv wirkende Widerstandsmoment für verzahnte Wellenprofile genauer zu bestimmen. Dabei wird der dafür notwendige Ersatzdurchmesser mit Hilfe von theoretischen Überlegungen und Programmtools (CAD, Matlab und Excel) für den gesamten nach DIN 5480 festgelegten Geometriebereich unter die Lupe genommen.