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Erweiterung der Ackermann-Formel für Mehrgrößensysteme um Freiheitsgrade zur Führungsentkopplung
(2019)
Der Beitrag zeigt bisher nicht genutzte Freiheitsgrade beim Entwurf eines linearen, zeitinvarianten Zustandsreglers für steuerbare Mehrgrößensysteme auf, wenn dieser auf der Basis der Ackermann´schen Formel durchgeführt wird. Darüber hinaus wird dargelegt, wie diese Freiheitsgrade zur Führungsentkopplung gezielt eingesetzt werden können. Damit dies gelingt, wird wie in der einschlägigen Literatur eine Transformation der Zustandsgleichungen in eine teilsystemorientierte Struktur vorgenommen. Jedoch werden modifizierte Transformationsbeziehungen verwendet, die die benötigten Freiheitsgrade hervorbringen. Der Beitrag konzentriert sich hierbei auf zeitdiskrete Systeme, wenngleich die geschilderte Vorgehensweise grundsätzlich auch bei zeitkontinuierlichen Systemen anwendbar ist. Angesichts der gewählten Methodik, die Regelungseigenwerte vorzugeben und die verbleibenden Freiheitsgrade zur Erfüllung weiterer Forderungen an den Regler heranzuziehen, ist das vorgestellte Verfahren eine unmittelbare Alternative zu anderen Polvorgabeverfahren wie z. B. zur Vollständigen Modalen Synthese. Im Fall einer nicht realisierbaren vollständigen Führungsentkopplung bietet die vorgestellte Methode die Möglichkeit einer Lösungsfindung, bei der die verbleibenden Verkopplungen im Sinne eines quadratischen Gütemaßes minimiert werden.
Im vorliegenden Beitrag werden verschiedene Methoden für den Entwurf eines Stromreglers für pulsweitenmoduliert betriebene Drehstromantriebe beschrieben und miteinander verglichen. In den Vergleich eingeschlossen sind sowohl zeitkontinuierlich entworfene PI-Regler mit klassischer Entkopplung als auch zeitdiskret entworfene PI-Regler mit weiterentwickelter Entkopplung und zeitdiskret entworfene Zustandsregler. Der Fokus liegt dabei auf der Entkopplung der d- und q-Komponente des Statorstromraumzeigers, auch bei hoher Statorfrequenz oder geringer Schaltfrequenz. Es wird gezeigt, dass die Heranziehung von zeitdiskreten Motormodellen und ein darauf basierender Reglerentwurf mit größer werdendem Quotient aus Statorfrequenz und Schaltfrequenz zunehmend Vorteile bietet.