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Vortex breakdown phenomena in rotating fluids are investigated both theoretically and experimentally. The fluid is contained in a cone between two spherical surfaces. The primary swirling motion is induced ba the rotating lower boundary. The upper surface can be fixed with non-slip condition or can be a stress-free surface. Depending on these boundary conditions and on the Reynolds number, novel structures of recirculation zones are realized. The axisymmetric flow patterns are simulated numerically by a finite difference method. Experiments are done to visualize the topological structure of the flow pattern and to observe the existence ranges of the different recirculating flows. The comparison between theory and experiment shows good agreement with respect to the topological structure of the flow.
The free convection in a vertical gap is generalized to realize new analytical solutions of the Boussinesq-equations. The steady and time-dependent solutions for the temperature and velocity distribution are discussed in detail depending on the mass flux in vertical direction. The range of existence for flows with and without back flow is obtained. The transient behaviour of the solutions during the time-dependent development displays interesting physical behaviour.
Flows in nature and technology are often associated with specific structures and pattern. This paper deals with the development and behaviour of such flow pattern. Flow structures are important for the mass, momentum and energy transport. The behaviour of different flow pattern is used by engineers to obtain an efficient mass and energy consumption. Mechanical power is transmitted via the momentum of rotating machine parts. Therefore the physical and mathematical knowledge of these basic concepts is important. Theoretical and experimental investigations of principle experiments are described in the following. We start with the classical problem of the flow between two concentric cylinders where the inner cylinder rotates. Periodic instabilities occur which are called Taylor vortices. The analogy between the cylindrical gap flow, the heat transfer in a horizontal fluid layer exposed to the gravity field and the boundary layer flow along concave boundaries concerning their stability behaviour is addressed. The vortex breakdown phenomenon in a cylinder with rotating cover is also described. A generalization to spherical sectors leads then to investigations with different boundary conditions. The spherical gap flow exhibits interesting phenomena concerning the nonlinear character of the Navier-Stokes equations. Multiple solutions in the nonlinear regime give rise to different routes during the laminar-turbulent transition. The interaction of two rotating spheres results in flow structures with separation and stagnation lines. Experimental results are confirmed by numerical simulations.
Shapes and structures of vortex breakdown phenomena in rotating fluids are visualized. We investigate the flow in a cylindrical container and in a cone between two spherical surfaces. The primary swirling flow is induced by the rotating upper disk in the cylindrical case and by the lower boundary in the spherical case. The upper surface can be fixed with a no slip condition or can be a stress-free surface. Depending on these boundary conditions and on the Reynolds number novel structures of recirculation zones are realized. Experiments are done to visualize the topological structure of the flow and to determine their existence range as function of the geometry and rotation rate. A comparison between the experimental and theoretical approach shows a good agreement in respect to the topological structures of the flows.
Rotating flow systems are often used to study stability phenomena and structure developments. The closed spherical gap problem is generalized into an open flow system by superimposing a mass flux in meridional direction. The basic solutions at low Reynolds numbers are described by analytical methods. The nonlinear supercritical solutions are simulated numerically and realized in experiments. Novel steady and time-dependent modes of flows are obtained. The extensive results concern the stability behaviour, non-uniqueness of supercritical solutions, symmetry behaviour and transitions between steady and time-dependent solutions. The experimental investigations concern the visualization of the various instabilities and the quatitative description of the flow structures including the laminar-turbulent transition. A comparison between theoretical and experimental results shows good agreement within the limit of rotational symmetric solutions from the theory.
Jürgen Zierep passed away on July 29, 2021, at the age of 92. To him, science and education was not only a profession, but an affair of the heart. His impressive contributions in fluid mechanics comprise about 200 scientific publications in the fields of gas dynamics, similarity laws, flow instabilities, flows with energy transfer, and non-Newtonian fluids. In addition, he wrote eleven textbooks with great dedication. Those books by the “scientist who loves to teach” are nowadays available in different languages and regularly appear in new editions.
This study focuses on the experimental and numerical investigations on a commercial Ranque-Hilsch vortex tube. Ranque-Hilsch vortex tubes have many applications in industry and production as they can generate a very cold flow just from pressurized air .e.g. machine tool cooling. Main objective of this study is the energy separation in the flow field which results in a temperature drop on the cold exit of the tube. This was investigated experimentally by measuring the outlet temperature on the cold exit and the pressure drop on the flow restrictor valve on the hot exit. At a pressure drop of 0.5 bar the vortex tube showed the best performance by reaching a cold exit temperature of –16.7 °C. The Inlet flow was pressurised air at 20 °C and 6 bar.<br /> The numerical analysis was carried out by full 3D steady state CFD-simulation using the commercial software ANSYS CFX 11.0. The three dimensional model represented a 120° sector of the tube using periodic boundary conditions. A comparison between different turbulence models (k – å, RNG k – å, k – ù, SST) was carried out. The classic k – å two layer turbulence model showed the best results compared to the experiment. The energy separation and the drop in cold exit temperature are highest when the viscous work term is included into the energy equation. These effects of including the viscous work term into the energy separation have also been investigated.
Im Rahmen energieeffizienter Umströmungsprozesse sind Verfahren zur Entwicklung optimaler Körperformen notwendig. In einem Verbundforschungsvorhaben wird mit unterschiedlichen Methoden an diesem Ziel gearbeitet. Ausgehend von der umströmten Scheibe wird eine optimalere Körperform durch Simulation ermittelt.
Um bei der Produktentwicklung auf die immer höheren Anforderungen wie Effizienz- oder Kostenoptimierung reagieren zu können, stehen die Unternehmen vor der Herausforderung, neue, leistungsfähige Komponenten zu entwickeln. Hierzu müssen geeignete Entwicklungswerkzeuge zur Verfügung stehen. Bei der Auslegung von strömungsführenden Bauteilen wie zum Beispiel Rohrleitungen, Krümmern oder Ansaugstutzen wird meist auf Standard Konstruktionen zurückgegriffen. Hierzu zählen zum Beispiel gerade Rohre, 90 Grad- Umlenkungen und Diffusoren. Neue Topologieoptimierungsverfahren im Bereich Computational Fluid Dynamics (CFD) bieten die Möglichkeit, solche Bauteile für den jeweiligen Anwendungsfall optimiert zu dimensionieren und somit zu einer Steigerung der Effizienz des Gesamtsystems beizutragen. Darüber hinaus kann die Topologieoptimierung schon in sehr frühen Phasen des Entwicklungsprozesses eingesetzt werden und somit helfen, die Anzahl an Entwicklungsstufen zu reduzieren.
Im Rahmen energieeffizienter Umströmungsprozesse sind Verfahren zur Entwicklung optimaler Körperformen notwendig. In einem Verbundforschungsvorhaben wird mit unterschiedlichen Methoden an diesem Ziel gearbeitet. Umströmungen von Körpern treten in Natur und Technik in vielfältigen Formen auf. Bei Tragflügeln ist der Auftrieb ein wesentliches Kriterium zur Funktion des Flugzeugs. Im Blick auf die Energieeffizienz kommt dem Widerstand immer größere Bedeutung zu. Im Rahmen eines Verbundprojekts „EUdaF-Energieeffiziente Umströmungsprozesse durch automatisierte Formoptimierung“ [1] wird nach Methoden geforscht, wie man die optimale Körperform für die Umströmung mit dem geringsten Widerstand finden kann.
Bei thermischen Konvektionsströmungen ist der Einfluß von Geometrie und Randbedingungen für die Strömungsform und den konvektiven Wärmetransport von wesentlicher Bedeutung. Mit Hilfe der optischen Strömungsmeßtechnik (Differentialinterferometrie) wurde die freie Konvektion in einem quaderförmigen Behälter mit seitlicher Beheizung untersucht. Der Aufbau und die Experimente werden beschrieben. Die quantitative Auswertung von Dichte- und Temperaturfeldern aus den Differentialinterferogrammen wird aufgezeigt und der Einfluß unterschiedlicher Randbedingungen wie feste und freie Oberfläche auf die Strömungsform und den Wärmetransport dargelegt. Die eingesetzte Differentialinterferometrie zeigt aufgrund ihrer Anpassungsfähigkeit an die jeweiligen Versuchsbedingungen und durch den einfachen Aufbau spezifische Vorteile gegenüber dem Mach-Zehnder Interferometer.
Energetische Aspekte gewinnen bei nachhaltig optimierten Systemen zunehmend an Bedeutung. Klassische Lösungen der Strömungsmechanik sind für viele technische Anwendungen von enormerWichtigkeit. In dieser Arbeit präsentieren wir energetische Analysen zu den unterschiedlichen Rayleigh-Stokes Problemen wie der plötzlich in Gang gesetzten oder gestoppten Platte sowie der periodisch oszillierenden Platte. Die in [1] beschriebenen klassischen Rayleigh-Stokes Probleme sind in vielfältigerWeise für verallgemeinerte Rand- und Anfangsbedingungen untersucht worden. Beispiele hierzu sind in [2, 3] dargestellt. Theoretische Grundlagen zu den folgenden energetischen Betrachtungen sind in [4, 5] enthalten.
The structure of the separation bubble that appears in the secondary meridional flow between two coaxially rotating spheres at low and finite Reynolds number (Re) is considered. The low Re analytical study was motivated by recognizing some errors in the analytical work on this problem by Arunachalam and Majhi (1987, Q. Jl Mech. Appl. Math., 40, 47) whilst the finite Re experimental study was motivated by the desire to observe the separation bubble in the laboratory. Though the finite Re experiments were performed in a confined apparatus, they exhibit the qualitative features of the low Re theoretical predictions for the axisymmetric separation bubble that encloses two toroidal vortices symmetrically disposed above and below the mid‐plane of sphere separation, but strong effects of confinement are apparent. The flows observed include (i) a wall‐attached bubble symmetric about the mid‐plane at low Re, (ii) symmetric free‐standing bubbles at moderate Re, and (iii) an asymmetric bubble with flow separating from one sphere and attaching to the support shaft between the spheres at sufficiently high Re.
We herein present a topology design method based on local optimality criteria which has been implemented in an open source Navier-Stokes solver for turbulent flows. Our method aims for the fast generation of geometry proposals in the early conceptual phase. To the best of our knowledge, this is the first local criteria approach utilizing a wall function turbulence model in order to consider turbulent flows. In order to allow for the growth as well as the shrinkage, or even the formation or disappearance of structural features, a topological approach is chosen. By introducing a volume fraction parameter, we distinguish between fluid and solid properties in each control volume. The fluid-solid interface is represented by an immersed boundary method using a piecewise linear surface reconstruction.
We generalize the fluid flow problem of an oscillating flat plate (II. Stokes problem) in two directions. We discuss first the oscillating porous flat plate with superimposed blowing or suction. The second generalization is concerned with an increasing or decreasing velocity amplitude of the oscillating flat plate. Finally we show that a combination of both effects is possible as well.
Ausgehend von eindimensionalen reibungsfreien Strömungen wird die Bernoulli-Gleichung und die Energiebilanz hergeleitet. Mit der Eulerschen Betrachtungsweise wird der Unterschied zwischen stationären und zeitabhängigen Strömungen verdeutlicht und an zahlreichen Beispielen angewandt. Die zweidimensionalen reibungsfreien und inkompressiblen Strömungen werden mit der Potenzialtheorie behandelt. Die Lösungseigenschaften werden am Beispiel der Zylinderumströmung ohne und mit Zirkulation aufgezeigt.
Gasdynamik
(2004)
Gasdynamik
(2020)
Für kompressible Strömungen werden die Erhaltungssätze für Masse, Impuls und Energie hergeleitet. Die Eigenschaften der Stoßgleichungen wie Rankine-Hugoniot-Relation und Rayleigh-Gerade werden betrachtet. Zur Berechnung der Kräfte auf umströmte Körper werden die Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte ermittelt. Auf der Basis der Stromfadentheorie wird die Auslegung von Lavaldüsen behandelt. Das physikalische Verhalten linearer Unter- und Überschallströmungen und transsonischer Profilumströmungen wird analysiert.
Die Navier-Stokes Gleichungen bilden mit der Energiegleichung die Basis zur Beschreibung reibungsbehafteter Strömungen. Kennzahlen bilden die Grundlage der Ähnlichkeitsbetrachtungen und Modellgesetze. Lösungen werden für laminare und turbulente Strömungen ermittelt. Der Impulssatz dient zur Berechnung von Kraftwirkungen. Druckverluste bei Durchströmungen und Strömungswiderstände bei Umströmungen werden an Beispielen ermittelt. Die Grenzschichttheorie findet bei hohen Reynoldszahlen Anwendung.
Die Eigenschaften von Fluiden sind zur Beschreibung von Strömungsvorgängen mit den Erhaltungssätzen für Masse, Impuls und Energie notwendig. Für inkompressible Fluide wird die Grenze der Dichteänderung in Abhängigkeit der Machzahl angegeben. Die Rheologie behandelt die Fließeigenschaften der Fluide bei Deformationen in Strömungen. Die Viskosität tritt beim newtonschen Schubspannungsansatz auf. Das Verhalten von Druck und Dichte in der Hydro- und Aerostatik wird beschrieben.
Die Kombination von Reibung und Kompressibilität wird bei der Rohrströmung, der Kugelumströmung und der laminaren und turbulenten Plattengrenzschicht untersucht. Das Auftreten von Verdichtungsstößen führt zur Stoß-Grenzschicht-Interferenz und auf den Tsien-Parameter. Die Mach-Reynoldszahl Ähnlichkeit in der Gasdynamik führt zur Abgrenzung der verschiedenen Strömungsbereiche. Resultate von Windkanaluntersuchungen sowie analytischen und numerischen Berechnungen werden für das Rhombusprofil und das NACA 0012 Profil analysiert.
Grundzüge der Strömungslehre
(2023)
Dieses ausgereifte Lehrbuch stellt in prägnant kurzer und mathematisch verständlicher Darstellung die strömungstechnischen Grundlagen dar. Aufgaben mit Lösungen helfen den Lernstoff richtig anzuwenden und fördern das Verständnis. Das Buch eignet sich zur Begleitung und Vertiefung der Vorlesungen über Strömungslehre sowie zum Selbststudium. Die vorliegende Auflage geht auf die immer größer werdende Rolle des Energiehaushalts ein und trägt damit den aktuellen Entwicklungen Rechnung. Ergänzt wurden aktuelle Übungsaufgaben der Strömungsmechanik, zahlreiche Beispiele veranschaulichen den Energiesatz.
Grundzüge der Strömungslehre
(2013)
Dieses erfolgreiche, didaktisch ausgereifte Lehrbuch wurde zuletzt fachlich in der Gasdynamik, der Behandlung des Verdichtungsstoßes und bei den verlustbehafteten Strömungen ergänzt. Außerdem wurde der allgemeine Energiesatz aufgenommen. Das Buch zeichnet sich durch eine prägnant kurze, mathematisch verständliche und anwendbare Einführung in die Grundlagen aus und gibt dem Leser Gelegenheit, sein Verständnis durch Übungen zu vertiefen. Die aktuelle Auflage wurde vollständig in sprachlicher Hinsicht überarbeitet und das Sachwortverzeichnis ergänzt.
Grundzüge der Strömungslehre
(2008)
Dieses erfolgreiche, didaktisch ausgereifte Lehrbuch wurde zuletzt fachlich in der Gasdynamik, der Behandlung des Verdichtungsstoßes und bei den verlustbehafteten Strömungen ergänzt. Außerdem wurde der allgemeine Energiesatz aufgenommen. Das Buch zeichnet sich durch eine prägnant kurze, mathematisch verständliche und anwendbare Einführung in die Grundlagen aus und gibt dem Leser Gelegenheit, sein Verständnis durch Übungen zu vertiefen. Die 7. Auflage enthält einige Verbesserungen bei Abbildungen und die Berichtigung von Druckfehlern in Text- und Formelsatz. Das Literaturverzeichnis wurde ergänzt und aktualisiert.
Grundzüge der Strömungslehre
(2018)
Dieses ausgereifte Lehrbuch bringt in prägnant kurzer und mathematisch verständlicher Darstellung die strömungstechnischen Grundlagen. In der aktuellen Auflage wurde ein Abschnitt zu Dissipation und Viskosen Potentialströmungen ergänzt. Aufgaben mit Lösungen helfen den Lernstoff richtig anzuwenden und fördern das Verständnis.
This mature textbook brings the fundamentals of fluid mechanics in a concise and mathematically understandable presentation. In the current edition, a section on dissipation and viscous potential flows has been added. Exercises with solutions help to apply the material correctly and promote understanding.
Grundzüge der Strömungslehre
(2015)
Dieses erfolgreiche, didaktisch ausgereifte Lehrbuch wurde im Bereich der Übungsaufgaben erweitert. Leserhinweise wurden eingearbeitet. Es zeichnet sich durch eine prägnant kurze, mathematisch verständliche und anwendbare Einführung in die Grundlagen aus und hilft dem Leser, sein Verständnis durch Übungen mit kompletten Lösungen zu vertiefen.
Die Eigenschaften von Fluiden sind zur Beschreibung von Strömungsvorgängen mit den Erhaltungssätzen für Masse, Impuls und Energie notwendig. Für inkompressible Fluide wird die Grenze der Dichteänderung in Abhängigkeit der Machzahl angegeben. Die Rheologie behandelt die Fließeigenschaften der Fluide bei Deformationen in Strömungen. Die Viskosität tritt beim newtonschen Schubspannungsansatz auf. Das Verhalten von Druck und Dichte in der Hydro- und Aerostatik wird beschrieben.
Ausgehend von eindimensionalen reibungsfreien Strömungen wird die Bernoulli-Gleichung und die Energiebilanz hergeleitet. Mit der Eulerschen Betrachtungsweise wird der Unterschied zwischen stationären und zeitabhängigen Strömungen verdeutlicht und an zahlreichen Beispielen angewandt. Die zweidimensionalen reibungsfreien und inkompressiblen Strömungen werden mit der Potenzialtheorie behandelt. Die Lösungseigenschaften werden am Beispiel der Zylinderumströmung ohne und mit Zirkulation aufgezeigt.
Die Navier-Stokes Gleichungen bilden mit der Energiegleichung die Basis zur Beschreibung reibungsbehafteter Strömungen. Kennzahlen bilden die Grundlage der Ähnlichkeitsbetrachtungen und Modellgesetze. Lösungen werden für laminare und turbulente Strömungen ermittelt. Der Impulssatz dient zur Berechnung von Kraftwirkungen. Druckverluste bei Durchströmungen und Strömungswiderstände bei Umströmungen werden an Beispielen ermittelt. Die Grenzschichttheorie findet bei hohen Reynoldszahlen Anwendung.
Gasdynamik
(2022)
Für kompressible Strömungen werden die Erhaltungssätze für Masse, Impuls und Energie hergeleitet. Die Eigenschaften der Stoßgleichungen wie Rankine-Hugoniot-Relation und Rayleigh-Gerade werden betrachtet. Zur Berechnung der Kräfte auf umströmte Körper werden die Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte ermittelt. Auf der Basis der Stromfadentheorie wird die Auslegung von Lavaldüsen behandelt. Das physikalische Verhalten linearer Unter- und Überschallströmungen und transsonischer Profilumströmungen wird analysiert.
Die Kombination von Reibung und Kompressibilität wird bei der Rohrströmung, der Kugelumströmung und der laminaren und turbulenten Plattengrenzschicht untersucht. Das Auftreten von Verdichtungsstößen führt zur Stoß-Grenzschicht-Interferenz und auf den Tsien-Parameter. Die Mach-Reynoldszahl Ähnlichkeit in der Gasdynamik führt zur Abgrenzung der verschiedenen Strömungsbereiche. Resultate von Windkanaluntersuchungen sowie analytischen und numerischen Berechnungen werden für das Rhombusprofil und das NACA 0012 Profil analysiert.