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Im vorliegenden Beitrag werden verschiedene Methoden für den Entwurf eines Stromreglers für pulsweitenmoduliert betriebene Drehstromantriebe beschrieben und miteinander verglichen. In den Vergleich eingeschlossen sind sowohl zeitkontinuierlich entworfene PI-Regler mit klassischer Entkopplung als auch zeitdiskret entworfene PI-Regler mit weiterentwickelter Entkopplung und zeitdiskret entworfene Zustandsregler. Der Fokus liegt dabei auf der Entkopplung der d- und q-Komponente des Statorstromraumzeigers, auch bei hoher Statorfrequenz oder geringer Schaltfrequenz. Es wird gezeigt, dass die Heranziehung von zeitdiskreten Motormodellen und ein darauf basierender Reglerentwurf mit größer werdendem Quotient aus Statorfrequenz und Schaltfrequenz zunehmend Vorteile bietet.
Im vorliegenden Beitrag wird beschrieben, wie bereits entworfene Zustandsregler für proportional geregelte Systeme ohne Rechentotzeit auf einfache Art und Weise für Systeme mit Reglerintegratoren bzw. mit Rechentotzeit erweitert werden können. Das Ziel ist hierbei, den Aufwand zur Ermittlung der Reglermatrix zu reduzieren. Hierbei soll die bereits vorhandene, optimierte Regelkreisdynamik so wenig wie möglich verändert werden, wodurch bei Mehrgrößensystemen hinzukommende Freiheitsgrade sinnvoll festgelegt werden. Die Betrachtungen erfolgen für lineare zeitdiskrete Systeme und werden anhand eines Beispiels aus der elektrischen Antriebstechnik veranschaulicht.
Erweiterung der Ackermann-Formel für Mehrgrößensysteme um Freiheitsgrade zur Führungsentkopplung
(2019)
Der Beitrag zeigt bisher nicht genutzte Freiheitsgrade beim Entwurf eines linearen, zeitinvarianten Zustandsreglers für steuerbare Mehrgrößensysteme auf, wenn dieser auf der Basis der Ackermann´schen Formel durchgeführt wird. Darüber hinaus wird dargelegt, wie diese Freiheitsgrade zur Führungsentkopplung gezielt eingesetzt werden können. Damit dies gelingt, wird wie in der einschlägigen Literatur eine Transformation der Zustandsgleichungen in eine teilsystemorientierte Struktur vorgenommen. Jedoch werden modifizierte Transformationsbeziehungen verwendet, die die benötigten Freiheitsgrade hervorbringen. Der Beitrag konzentriert sich hierbei auf zeitdiskrete Systeme, wenngleich die geschilderte Vorgehensweise grundsätzlich auch bei zeitkontinuierlichen Systemen anwendbar ist. Angesichts der gewählten Methodik, die Regelungseigenwerte vorzugeben und die verbleibenden Freiheitsgrade zur Erfüllung weiterer Forderungen an den Regler heranzuziehen, ist das vorgestellte Verfahren eine unmittelbare Alternative zu anderen Polvorgabeverfahren wie z. B. zur Vollständigen Modalen Synthese. Im Fall einer nicht realisierbaren vollständigen Führungsentkopplung bietet die vorgestellte Methode die Möglichkeit einer Lösungsfindung, bei der die verbleibenden Verkopplungen im Sinne eines quadratischen Gütemaßes minimiert werden.
Im Beitrag wird für lineare, zeitinvariante, zeitdiskrete und stabile Regelstrecken beschrieben, wie zwei bekannte Zustandsraumverfahren zur Windup-Vermeidung so miteinander kombiniert werden können, dass dadurch für sämtliche PI-Zustandsregler Strecken- und Regler-Windup verhindert wird, sofern diese Regler im unbegrenzten Fall stabil sind. Zurückgegriffen wird hierbei auf das „Additional Dynamic Element“ (ADE) von Hippe zur Vermeidung von Strecken-Windup [Hippe, P.: Windup in control – Its effects and their prevention, 2006; at – Automatisierungstechnik, 2007], dessen Übertragung auf zeitdiskrete Systeme im Beitrag kurz skizziert wird, sowie auf das Verfahren der Führungsgrößenkorrektur [Nuß, U.: at – Automatisierungstechnik, 2017] zur Vermeidung von Regler-Windup. Das vorgestellte Kombinationsverfahren setzt für die jeweilige Regelstrecke lediglich die Einbeziehung eines bereits existierenden P-Zustandsreglers voraus, der Strecken-Windup vermeidet. Die Bereitstellung eines möglichst einfachen und dennoch nicht allzu einschränkenden Kriteriums zur Überprüfung, ob ein P-Zustandsregler diese Eigenschaft besitzt, ist ebenfalls ein Anliegen des Beitrags. Diesbezüglich wird auf der Basis einer geeigneten Ljapunow-Funktion ein hinreichendes Kriterium angegeben, das umfassender ist als das in [Nuß, U.: at – Automatisierungstechnik, 2017] verwendete. Ein Beispiel aus der elektrischen Antriebstechnik demonstriert die Leistungsfähigkeit der vorgestellten Methode.