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In diesem Schlussbericht werden die Arbeit und die Ergebnisse des Zuwendungsempfängers beschrieben.

Rubber materials are characterized by a variety of inelasticities such as softening behavior, hysteresis loops and permanent set. In order to calculate the inelastic material behavior, constitutive models, that describe rubber as a homogeneous continuum, have to make use of damping or friction elements. On the nanoscale, there is no need to adopt such rheological models. Inelastic material behavior can be explained and simulated by a continuous rearrangement of bonds, in particular, the van der Waals interactions, and by the polymer chains transitioning between cis and trans equilibrium torsion angles. The discrete molecular dynamics simulations presented in this paper are performed in an explicit FEM environment using nonlinear but elastic force field potentials. From a structural mechanics point of view, topological changes of the polymer network can be interpreted as a sequence of local material instability problems due to negative tangential bond stiffnesses. In order to obtain representative results within reasonable computational time, the model is optimized with respect to the number of atoms and the loading velocity. It is shown that by increasing the model size, the stress–strain curves become independent of both the atoms initial state and the strain amplitudes.

Dieses Buch ist ein Lehrbuch, allerdings kein klassisches. Es gibt keine seitenlangen Erklärungen, stattdessen wird die Theorie in Form von Aufgaben eingeführt. Wichtige Formeln und Zusammenhänge wie die Schwerpunktsformeln, die Beziehung zwischen Biegemoment und Querkraft oder die Euler-Eytelwein-Formel können anhand von halbfertigen Skizzen und anderen Lösungs\-hinweisen selbst hergeleitet werden. Zum besseren Verständnis tragen auch die vielen Kontrollfragen zu grundlegenden Prinzipien und Fachbegriffen bei. Beispielsweise soll anhand einer an einem Seil hängenden Kiste der Unterschied zwischen dem Wechselwirkungsprinzip und einer Gleichgewichtsbedingung erläutert werden, oder man soll angeben, wie die abgebildeten Lager heißen: Loslager, Festlager oder doch eine feste Einspannung? Dieses Buch ist auch ein Übungsbuch, eines mit vielen Hilfestellungen. Aufgaben werden abgewandelt oder sollen auf unterschiedlichen Wegen gelöst werden, um ein Gefühl für die optimale Herangehensweise entwickeln zu können. Über allem steht das große Ziel, Studierende von Ingenieurstudiengängen bestmöglich auf die Statik-Prüfung vorzubereiten. Die Verständnisaufgaben werden ergänzt durch zwei Formelsammlungen, mit denen sich eine Statik-Klausur lösen lässt. Die Gleichungen und Regeln der Lern-Formelsammlung sind von so elementarer Bedeutung, dass sie jeder Ingenieurstudent auswendig können sollte. Formeln und Lösungsstrategien, die aufgrund ihres etwas anspruchsvolleren Inhalts nicht jeder im Kopf haben muss, finden sich in der Klausur-Formelsammlung.

Dieses Buch verfolgt das Ziel, Studierende bestmöglich auf die Festigkeitslehre-Klausur vorzubereiten. Eine zentrale Rolle spielt dabei das in den Statik Verständnisaufgaben eingeführte didaktische Konzept: Die Theorie wird nicht einfach nur erklärt, sondern in Form von Aufgaben präsentiert. Bei Herleitungen ist der Lösungsweg einschließlich der erforderlichen Skizzen vorgegeben, um den Blick auf die wichtigen Details lenken zu können. Übungsaufgaben werden variiert, bei Bedarf in Teilaufgaben zerlegt und zu Beginn eines neuen Themas mit vielen Hinweisen versehen. Abgerundet werden die Verständnisaufgaben durch Kontrollfragen zu grundlegenden Prinzipien, Konventionen und Fachbegriffen. Neben ausführlichen Lösungen, die in der Regel über die reine Beantwortung der Frage hinausgehen und auf die kommenden Themen vorbereiten sollen, gibt es ein eigenes Kapitel mit Lösungshinweisen. Wer nicht von allein auf den Lösungsansatz kommt, der muss nicht in der Lösung spicken, sondern kann sich zunächst die ein oder andere Anregung geben lassen. Ergänzt werden die Verständnisaufgaben durch zwei Formelsammlungen. Der Inhalt der Lern-Formelsammlung kann als das kleine Einmaleins der Festigkeitslehre angesehen werden und muss spätestens bei der Prüfung abrufbereit sein. Anspruchsvollere Formeln finden sich in der Klausur-Formelsammlung, ein klassisches Nachschlagewerk, das in dieser und ähnlicher Form bei vielen Prüfungen zum Einsatz kommt.

Der zweite Band der Beweisaufgabensammlung richtet sich an angehende Ingenieure und Naturwissenschaftler, die die im Rahmen einer Mathematik 2-Vorlesung behandelten Formeln nicht nur anwenden, sondern selbst herleiten wollen. Bei der Zusammenstellung des Inhalts wurde großer Wert auf Vollständigkeit gelegt, weshalb sich die Beweise hinsichtlich Umfang und Schwierigkeitsgrad mitunter sehr deutlich voneinander unterscheiden. Um die Herleitung der auf Lern- und Klausur-Formelsammlung aufgeteilten mathematischen Gleichungen und Regeln zu erleichtern, wird eine Dreiteilung der Beweise in Aufgabe, Lösungshinweis und Lösung vorgenommen. Umfangreichere Herleitungen sind in Teilaufgaben zerlegt und anspruchsvollere Beweise durch Sternchen bzw. durch Sterne kenntlich gemacht.