Refine
Document Type
- Book (7)
- Article (reviewed) (6)
- Article (unreviewed) (3)
- Part of a Book (1)
- Report (1)
Is part of the Bibliography
- yes (18)
Keywords
- Finite-Elemente-Methode (2)
- Mathematik (2)
- Aufgabensammlung (1)
- Beweis (1)
- Beweisaufgaben (1)
- Elastizität (1)
- End-plate connection (1)
- Festigkeitslehre (1)
- Formel (1)
- Formelsammlung (1)
- Gummi (1)
- Konstruktion (1)
- Risswachstum (1)
- Simulation (1)
- Statik (1)
- Technische Mechanik (1)
- Thermal separation (1)
- Verbrennungsmotor (1)
- Verständnisaufgaben (1)
Institute
Open Access
- Closed Access (7)
- Open Access (2)
- Closed (1)
- Diamond (1)
The applicability of finite elements for molecular dynamic simulations depends on both the structure’s dimensions and the underlying force field type. Shell and continuum elements describe molecular structures only in an average sense, which is why they are not subject of this paper. In contrast, truss and beam elements are potentially attractive candidates when it comes to accurately reproducing the atomic interactions. However, special considerations are required for force fields that use not only two-body, but also multi-body potentials. For the example of bending and torsion energies it is shown how standard beam element models have to be extended to be equivalent to classical molecular dynamic simulations.
Rubber materials are characterized by a variety of inelasticities such as softening behavior, hysteresis loops and permanent set. In order to calculate the inelastic material behavior, constitutive models, that describe rubber as a homogeneous continuum, have to make use of damping or friction elements.
On the nanoscale, there is no need to adopt such rheological models. Inelastic material behavior can be explained and simulated by a continuous rearrangement of bonds, in particular, the van der Waals interactions, and by the polymer chains transitioning between cis and trans equilibrium torsion angles. The discrete molecular dynamics simulations presented in this paper are performed in an explicit FEM environment using nonlinear but elastic force field potentials. From a structural mechanics point of view, topological changes of the polymer network can be interpreted as a sequence of local material instability problems due to negative tangential bond stiffnesses.
In order to obtain representative results within reasonable computational time, the model is optimized with respect to the number of atoms and the loading velocity. It is shown that by increasing the model size, the stress–strain curves become independent of both the atoms initial state and the strain amplitudes.
For the standard ISO 16842 cruciform test specimen, stresses obtained from the gauge area are far below the ultimate tensile strength due to high stress concentrations at the slit ends which lead to premature failure. Objective: To introduce a new cruciform specimen design which has been optimized with respect to the determination of yield surfaces. Methods: The proposed design differs from the ISO standard by an additional thinning of the gauge area and wider slits in the arms to avoid stress singularities. Compared to other cruciform test piece designs found in the literature, the stress distribution is still homogeneous and there is no need to reduce the size of the gauge area, thanks to the specimen’s well-balanced proportions. Results: Biaxial tensile tests have been conducted with aluminium 5754 alloy samples of different thicknesses. For the standard cruciform test piece, the maximum strain achieved at the gauge area is only 25% of the fracture strain. The optimized cruciform test piece can attain about 66% of the fracture strain before breaking. Conclusions: The optimized specimen design enables the measurement of yield surfaces at higher stress levels. In case of other materials such as elastomers, the slit length has be to adjusted accordingly.
Bei der Auslegung von geschraubten Stirnplattenstößen mit elastomerer Trennschicht dürfen gemäß Eurocode 3 lediglich die Flansche für eine Übertragung der Schnittgrößen berücksichtigt werden. Unsere Untersuchungen zeigen, dass auch die Stege für eine Bemessung herangezogen werden sollten. Sie tragen zu einer gleichmäßigeren Spannungsverteilung im Elastomerlager bei und erlauben somit höhere Belastungen bei gleichbleibenden Abmessungen.
Basis der FE-Analysen sind ein- und zweiachsige Zug- und Druckversuche, die das komplexe Materialverhalten der elastomeren Trennschicht erfassen. Die Übereinstimmung von Messung und Simulation ist sehr gut, was insbesondere auf das verwendete Materialgesetz zurückzuführen ist: ein nicht-linear viskoelastischer Ansatz in Kombination mit dem hyperelastischen Marlow-Modell.
Es hat sich herausgestellt, dass der Reibungskoeffizient und die Querkontraktionszahl des Elastomerlagers maßgeblich das Tragverhalten der geschraubten Stirnplattenstöße beeinflussen.
Mathematik 1 Beweisaufgaben
(2020)
Die Beweisaufgabensammlung richtet sich an angehende Ingenieure, die die im Rahmen einer Mathematik 1-Vorlesung eingeführten Formeln nicht nur anwenden, sondern selbst herleiten wollen. Zur Unterstützung dienen neben ausführlichen Lösungen die in einem Extrakapitel angegebenen Lösungshinweise: halbfertige Skizzen, Teilergebnisse, Nennung der Beweismethode oder eine Auflistung der relevanten Gleichungen. Bei umfangreicheren Herleitungen ist eine Aufteilung in mehrere Aufgaben vorgenommen worden. Für die 2. Auflage wurden 45 weitere Beweisaufgaben aufgenommen, viele aus dem Bereich der Geometrie, z.B. der Höhensatz des Euklid, Abstandsformeln oder ein Vergleich der verschiedenen Darstellungsarten einer Ebene. Neben der pq-Formel wird nun auch die abc-Formel hergeleitet, die Potenzgesetze werden durch Wurzelgesetze komplettiert, und es wird bewiesen, dass die Kubikwurzel sogar im Sattelpunkt streng monoton steigt. Es wird diskutiert, warum man 0 hoch 0 zu eins definieren sollte, die verschiedenen Darstellungsformen einer Parabel ineinander überführt und gezeigt, woher das Newton-Verfahren kommt.
Die Beweise werden ergänzt durch zwei Formelsammlungen, mit denen sich eine typische Mathematik 1-Klausur lösen lässt. Die Gleichungen und Regeln der Lern-Formelsammlung sind von so elementarer Bedeutung, dass sie jeder Ingenieurstudent auswendig können sollte. Formeln und Lösungsstrategien, die aufgrund ihres etwas anspruchsvolleren Inhalts nicht jeder im Kopf haben muss, finden sich in der Klausur-Formelsammlung.