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Mathematik 2 Beweisaufgaben
(2019)
Der zweite Band der Beweisaufgabensammlung richtet sich an angehende Ingenieure und Naturwissenschaftler, die die im Rahmen einer Mathematik 2-Vorlesung behandelten Formeln nicht nur anwenden, sondern selbst herleiten wollen. Bei der Zusammenstellung des Inhalts wurde großer Wert auf Vollständigkeit gelegt, weshalb sich die Beweise hinsichtlich Umfang und Schwierigkeitsgrad mitunter sehr deutlich voneinander unterscheiden. Um die Herleitung der auf Lern- und Klausur-Formelsammlung aufgeteilten mathematischen Gleichungen und Regeln zu erleichtern, wird eine Dreiteilung der Beweise in Aufgabe, Lösungshinweis und Lösung vorgenommen. Umfangreichere Herleitungen sind in Teilaufgaben zerlegt und anspruchsvollere Beweise durch Sternchen bzw. durch Sterne kenntlich gemacht.
Bei der Auslegung von geschraubten Stirnplattenstößen mit elastomerer Trennschicht dürfen gemäß Eurocode 3 lediglich die Flansche für eine Übertragung der Schnittgrößen berücksichtigt werden. Unsere Untersuchungen zeigen, dass auch die Stege für eine Bemessung herangezogen werden sollten. Sie tragen zu einer gleichmäßigeren Spannungsverteilung im Elastomerlager bei und erlauben somit höhere Belastungen bei gleichbleibenden Abmessungen.
Basis der FE-Analysen sind ein- und zweiachsige Zug- und Druckversuche, die das komplexe Materialverhalten der elastomeren Trennschicht erfassen. Die Übereinstimmung von Messung und Simulation ist sehr gut, was insbesondere auf das verwendete Materialgesetz zurückzuführen ist: ein nicht-linear viskoelastischer Ansatz in Kombination mit dem hyperelastischen Marlow-Modell.
Es hat sich herausgestellt, dass der Reibungskoeffizient und die Querkontraktionszahl des Elastomerlagers maßgeblich das Tragverhalten der geschraubten Stirnplattenstöße beeinflussen.